НП «СРОО «Экспертный совет» публикует очередные методические рекомендации. Документ доступен в формате word и pdf (с подписями и печатями).

Выражаем благодарность коллегам, принявшим участие в обсуждении проблематики округления.

Другие методические материалы Партнерства доступны по ссылке.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗЪЯСНЕНИЯ

по вопросу округления итоговой величины стоимости объекта оценки

1. Пунктом 14 Федерального стандарта оценки «Требования к отчету об оценке (ФСО № 3)», утвержденного приказом Минэкономразвития России от 20.05.2015 г. № 299, установлено, что «итоговая величина стоимости может быть представлена в виде конкретного числа с округлением по математическим правилам округления …». Таким образом, Оценщик самостоятельно принимает решение о целесообразности округления итоговой величины стоимости объекта оценки.

2. Партнерство считает целесообразным округлять итоговую величину стоимости объекта оценки по следующим основным причинам:

• статьей 3 Федерального закона «Об оценочной деятельности в Российской Федерации» от 29.07.1998 г. № 135-ФЗ установлено, что рыночная стоимость является наиболее вероятной ценой сделки — имеет вероятностный характер ;
• сложившиеся правила делового оборота на рынке показывают, что и цены предложения, и цены продажи в абсолютном большинстве случаев тяготеют к округленным значениям;
• любой результат расчета стоимости характеризуется погрешностью, величина которой определяется влиянием погрешности исходных данных; погрешности методов расчета; субъективной погрешностью, вносимой Оценщиком ;
• указание итоговой величины стоимости объекта оценки без округления способно ввести в заблуждение пользователя соответствующего отчета об оценке относительно точности результатов оценки.

3. Решение об уровне округления (до какого знака округлять) следует принимать на основе анализа границ интервала, в котором лежит рыночная стоимость объекта оценки. Уровень округления следует выбирать так, чтобы погрешность, вносимая округлением, была меньше погрешности, вносимой прочими факторами.

В большинстве ситуаций итоговую величину рыночной стоимости рекомендуется округлять «к ближайшему целому» до трех значащих цифр (127 329 ® 127 000, см. п. 7). В этом случае максимальная погрешность, вносимая округлением, составит 0,5% от величины до округления.

4. Применительно к оценке акций, а также иных эмиссионных ценных бумаг, конвертируемых в акции публичного общества, в случаях обязательного предложения о приобретении акций у остальных акционеров целесообразно учитывать соответствующую судебную практику, в которой отражена позиция о порядке округления до целого числа .

5. Необходимость округления итоговой величины стоимости объекта оценки, а также уровень округления могут быть закреплены в задании на оценку, являющимся приложением к договору на оказание услуг по оценке.

6. Справочно. Наибольшее распространение получило округление по правилу «к ближайшему целому»:

• если N+1 цифра в округляемом числе < 5, то N-ую цифру сохраняют, а N+1 и все последующие — обнуляют (154 ® 150);
• если N+1 цифра в округляемом числе ≥ 5, то N-ую цифру увеличивают на единицу, а N+1 и все последующие — обнуляют (155 ® 160).

Список источников:

1. Определение Верховного Суда Российской Федерации от 22.12.2015 г. № 310-ЭС15-11302 по делу А09-6803/2014.
2. Ильин М.О., Лебединский В.И. Практические рекомендации по определению возможных границ интервала итоговой стоимости
3. Постановление ФАС Московского округа от 04.05.2012 г. по делу № А40-81355/11-21-698.

Чтобы рассмотреть особенность округления того или иного числа, необходимо проанализировать конкретные примеры и некоторую основную информацию.

Как округлять числа до сотых

• Для округления числа до сотых необходимо оставлять после запятой две цифры, остальные, конечно же, отбрасываются. Если первая цифра, которая отбрасывается, это 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущая цифра остается неизменной.
• Если же отбрасываемая цифра – это 5, 6, 7, 8 или 9, то нужно увеличить предыдущую цифру на единицу.
• К примеру, если нужно округлить число 75,748 , то после округления мы получаем 75,75 . Если мы имеем 19,912 , то в результате округления, а точнее, в отсутствии необходимости его использования, мы получаем 19,91 . В случае с 19,912 цифра, которая идет после сотых, не округляется, поэтому она просто отбрасывается.
• Если речь идет о числе 18,4893 , то округление до сотых происходит следующим образом: первая цифра, которую нужно отбросить, это 3, поэтому никаких изменений не происходит. Получается 18,48 .
• В случае с числом 0,2254 мы имеем первую цифру, которая отбрасывается при округлении до сотых. Это пятерка, которая указывает на то, что предыдущее число нужно увеличить на единицу. То есть, мы получаем 0,23 .
• Бывают и случаи, когда округления изменяет все цифры в числе. К примеру, чтобы округлить до сотых число 64,9972 , мы видим, что число 7 округляет предыдущие. Получаем 65,00 .

Как округлять числа до целых

При округлении чисел до целых ситуация такая же. Если мы имеем, к примеру, 25,5 , то после округления мы получаем 26 . В случае с достаточным количеством цифр после запятой округление происходит таким образом: после округления 4,371251 мы получаем 4 .

Округление до десятых происходит таким же образом, как и в случае с сотыми. К примеру, если нужно округлить число 45,21618 , то мы получаем 45,2 . Если вторая цифра после десятой – это 5 или больше, то предыдущая цифра увеличивается на единицу. В качестве примера можно округлить 13,6734 , и в итоге получится 13,7 .

Важно обращать внимание на цифру, которая расположена перед той, которая отсекается. К примеру, если мы имеет число 1,450 , то после округления получаем 1,4 . Однако в случае с 4,851 целесообразно округлять до 4,9 , так как после пятерки еще идет единица.

Настоящий стандарт СЭВ устанавливает правила записи и округления чисел, выраженных в десятичной системе счисления.

Правила записи и округления чисел, установленные в настоящем стандарте СЭВ, предназначены для применения в нормативно-технической, конструкторской и технологической документации.

Настоящий стандарт СЭВ не распространяется на специальные правила округления, установленные в других стандартах СЭВ.

1. ПРАВИЛА ЗАПИСИ ЧИСЕЛ

1.1. Значащие цифры данного числа - это все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней записанной цифры справа. При этом нули, следующие из множителя 10 n , не учитываются.

	1. Число 12,0	имеет три значащие цифры;
	2. Число 30	имеет две значащие цифры;
	3. Число 120·10 3	имеет три значащие цифры;
	4. Число 0,514·10	имеет три значащие цифры;
	5. Число 0,0056	имеет две значащие цифры.

1.2. Когда необходимо указать, что число является точным, после числа должно быть указано слово «точно» или же последняя значащая цифра печатается жирным шрифтом

Пример. В печатном тексте:

1 кВт·ч = 3 600 000 Дж (точно), или = 3600000 Дж

1.3. Следует различать записи приближенных чисел по количеству значащих цифр.

Примеры:

1. Следует различать числа 2,4 и 2,40. Запись 2,4 означает, что верны только цифры целых и десятых; истинное значение числа может быть например 2,43 и 2,38. Запись 2,40 означает, что верны и сотые доли числа; истинное число может быть 2,403 и 2,398, но не 2,421 и не 2,382.

2. Запись 382 означает, что все цифры верны; если за последнюю цифру ручаться нельзя, то число должно быть записано 3,8·10 2 .

3. Если в числе 4720 верны лишь две первые цифры оно должно быть записано 47·10 2 или 4,7·10 3 .

1.4. Число, для которого указывается допускаемое отклонение, должно иметь последнюю значащую цифру того же разряда как и последняя значащая цифра отклонения.

Примеры:

1.5. Числовые значения величины и ее погрешности (отклонения) целесообразно записывать с указанием одной и той же единицы физических величин.

Пример. 80,555±0,002 кг

1.6. Интервалы между числовыми значениями величин следует записывать:

От 60 до 100 или от 60 до 100

Свыше 100 до 120 или свыше 100 до 120

Свыше 120 до 150 или свыше 120 до 150.

1.7. Числовые значения величин должны указываться в стандартах с одинаковым числомразрядов, которое необходимо для обеспечения требуемых эксплуатационных свойств и качества продукции. Запись числовых значений величин до первого, второго, третьего и т. д. десятичного знака для различных типоразмеров, видов марок продукции одного названия, как правило, должна быть одинаковой. Например, если градация толщины стальной горячекатаной ленты 0,25 мм, то весь ряд толщин ленты должен быть указан с точностью до второго десятичного знака.

В зависимости от технической характеристики и назначения продукции количество десятичных знаков числовых значений величин одного и того же параметра, размера, показателя или нормы может иметь несколько ступеней (групп) и должно быть одинаковым только внутри этой ступени (группы).

2. ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ

2.1. Округление числа представляет собой отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда.

Пример. Округление числа 132,48 до четырех значащих цифр будет 132,5.

2.2. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не меняется.

Пример. Округление числа 12,23 до трех значащих цифр дает 12,2.

2.3. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Пример. Округление числа 0,145 до двух значащих цифр дает 0,15.

Примечание. В тех случаях, когда следует учитывать результаты предыдущих округлений, следует поступать следующим образом:

1) если отбрасываемая цифра получилась в результате предыдущего округления в большую сторону, то последняя сохраняемая цифра сохраняется;

Пример. Округление до одной значащей цифры числа 0,15 (полученного после округления числа 0,149) дает 0,1.

2) если отбрасываемая цифра получилась в результате предыдущего округления в меньшую сторону, то последняя оставшаяся цифра увеличивается на единицу (с переходом при необходимости в следующие разряды).

Пример. Округление числа 0,25 (полученного в результате предыдущего округления числа 0,252) дает 0,3.

2.4. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) больше 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Пример. Округление числа 0,156 до двух значащих цифр дает 0,16.

2.5. Округление следует выполнять сразу до желаемого количества значащих цифр, а не по этапам.

Пример. Округление числа 565,46 до трех значащих цифр производится непосредственно на 565. Округление по этапам привело бы к:

565,46 в I этапе - к 565,5,

а во II этапе - 566 (ошибочно).

2.6. Целые числа округляют по тем же правилам, как и дробные.

Пример. Округление числа 12 456 до двух значащих цифр дает 12·10 3 .

Тема 01.693.04-75.

3. Стандарт СЭВ утвержден на 41-м заседании ПКС.

4. Сроки начала применения стандарта СЭВ:

Страны - члены СЭВ	Срок начала применения стандарта СЭВ в договорно-правовых отношениях по экономическому и научно-техническому сотрудничеству	Срок начала применения стандарта СЭВ в народном хозяйстве
НРБ	Декабрь 1979 г.	Декабрь 1979 г.
ВНР	Декабрь 1978 г.	Декабрь 1978 г.
ГДР	Декабрь 1978 г.	Декабрь 1978 г.
Республика Куба
МНР
ПНР
СРР
СССР	Декабрь 1979 г.	Декабрь 1979 г.
ЧССР	Декабрь 1978 г.	Декабрь 1978 г.

5. Срок первой проверки - 1981 г., периодичность проверки - 5 лет.

Числа округляют и до других разрядов - десятых, сотых, десятков, сотен и т. д.

Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Правило №1. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равняется 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т. е. увеличивается на единицу.

Пример 1. Дано число 45,769, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра - 6 ˃ 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (7) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет - 45,8.

Пример 2. Дано число 5,165, которое нужно округлить до сотых. Первая отбрасываемая цифра – 5 = 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (6) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет - 5,17.

Правило №2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5, то усиление не делается.

Пример: Дано число 45,749, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра - 4

Правило №3. Если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число. Т. е. последняя цифра остается неизменной, если она четная и усиливается, если - нечетная.

Пример 1: Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем - 0,046. Усиления не делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (6) - четная.

Пример 2. Округляя число 0,0415 до третьего десятичного знака, пишем - 0,042. Усиления делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (1) - нечетная.

В некоторых случаях, точное число при делении определенной суммы на конкретное число невозможно определить в принципе. Например, при делении 10 на 3, у нас получается 3,3333333333…..3, то есть, данное число невозможно использовать для подсчета конкретных предметов и в других ситуациях. Тогда данное число следует привести к определенному разряду, например, к целому числу или к числу с десятичным разрядом. Если мы приведем 3,3333333333…..3 к целому числу, то получим 3, а приводя 3,3333333333…..3 к числу с десятичным разрядом, получим 3,3.

Правила округления

Что такое округление? Это отбрасывание нескольких цифр, которые являются последними в ряду точного числа. Так, следуя нашему примеру, мы отбросили все последние цифры, чтобы получить целое число (3) и отбросили цифры, оставив только разряды десятков (3,3). Число можно округлять до сотых и тысячных, десятитысячных и прочих чисел. Все зависит от того, насколько точное число необходимо получить. Например, при изготовлении медицинских препаратов, количество каждого из ингредиентов лекарства берется с наибольшей точностью, поскольку даже тысячная грамма может привести к летальному исходу. Если же необходимо подсчитать, какая успеваемость учеников в школе, то чаще всего используется число с десятичным или с сотым разрядом.

Рассмотрим иной пример, в котором применяются правила округления. Например, имеется число 3,583333, которое необходимо округлить до тысячных - после округления, за запятой у нас должно остаться три цифры, то есть результатом станет число 3,583. Если же это число округлять до десятых, то у нас получится не 3,5, а 3,6, поскольку после «5» стоит цифра «8», которая приравнивается уже к «10» во время округления. Таким образом, следуя правилам округления чисел, необходимо знать, если цифры больше «5», то последняя цифра, которую необходимо сохранить, будет увеличена на 1. При наличии цифры, меньшей, чем «5», последняя сохраняемая цифра остается неизменной. Такие правила округления чисел применяются независимо от того, до целого числа или до десятков, сотых и т.д. необходимо округлить число.

В большинстве случаев, при необходимости округления числа, в котором последняя цифра «5», этот процесс выполняется неправильно. Но существует еще и такое правило округления, которое касается именно таких случаев. Рассмотрим на примере. Необходимо округлить число 3,25 до десятых. Применяя правила округления чисел, получим результат 3,2. То есть, если после «пяти» нет цифры или стоит ноль, то последняя цифра остается неизменной, но только при условии, что она является четной - в нашем случае «2» - это четная цифра. Если бы нам необходимо было выполнить округление 3,35, то результатом бы стало число 3,4. Поскольку, в соответствии с правилами округления, при наличии нечетной цифры перед «5», которую необходимо убрать, нечетная цифра увеличивается на 1. Но только при условии, что после «5» нет значащих цифр. Во многих случаях, могут применяться упрощенные правила, согласно которым, при наличии за последней сохраняемой цифрой значений цифр от 0 до 4, сохраняемая цифра не изменяется. При наличии других цифр, последняя цифра увеличивается на 1.