Истинно или ложно высказывание. Красивые цитаты и высказывания великих людей
Лекция: Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания
Логическое высказывание
Давайте для начала пройдемся по терминологии.
Алгебраическая логика – это раздел логики, в котором для решения поставленных задач используют алгебраические действия.
Логическое высказывание – это некое рассуждение, которое можно отнести к истинным или ложным высказываниям.
Любое простое высказывание можно заменить некоторым символом или буквой, при этом, если высказывание сложное, то будут использоваться сочетание букв или даже слов, например: или, тогда, если и другое.
При этом логическое высказывание может принимать только два значения: правда или ложь.
Логические операции
Если некоторая операция приводится к одному результату, то она называется унарной. Если же операция имеет два решения, то она бинарная.
Инверсия – это операция, которая приводит к тому, что получается новая операция в результате отрицания первоначальной.
Геометрический смысл инверсии:
То есть если некая операция приводит к отрицанию, то она находится за пределами правды.
Если некая операция соединяет несколько высказываний, то её называют конъюнкция . То есть одновременно используют два или более события.
Таблица истинности операции конъюнкции:
Дизъюнкция – это операция, обратная конъюнкции. То есть существуют все случаи, кроме тех, когда несколько множеств пересекается.
Если при конъюнкции используют логическое высказывание «и», то для дизъюнкции используется «или». То есть можно оба варианта, но не одновременно.
Таблица истинности операции дизъюнкции:
Существует так же строго разделительная дизъюнкция. В данном случае имеется выбор либо одно множество, либо другое.
Таблица истинности операции строгой дизъюнкции:
Импликация – это такая операция, при которой справедливы следующие логические высказывания: «если..., то…».
Данная операция предлагает некое следствие после определенной операции.
Таблица истинности операции импликации:
Эквивалентность – это такая операция, при которой любые несколько событий считаются равноправными.
Таблица истинности операции эквивалентности:
Понятие «высказывание» первично. Под высказыванием в логике понимают повествовательное предложение, о котором можно говорить, что оно истинно или ложно. Любое высказывание либо истинно, либо ложно, и никакое высказывание не является одновременно истинным и ложным.
Примеры высказываний: есть четное число», «1 есть простое число». Истинностное значение первых двух высказываний - «истина», истинностное значение последних двух
Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями. Определения не являются высказываниями. Например, определение «целое число называется четным, если оно делится на 2» не является высказыванием. Однако повествовательное предложение «если целое число делится на 2, то оно четное» есть высказывание, и притом истинное. В логике высказываний отвлекаются от смыслового содержания высказывания, ограничиваясь рассмотрением его с той позиции, что оно либо истинно, либо ложно.
В дальнейшем будем понимать под значением высказывания его истинностное значение («истина» или «ложь»). Высказывания будем обозначать прописными латинскими буквами, а их значения, т. е. «истина» или «ложь» - соответственно буквами И и Л.
Логика высказываний изучает связи, которые полностью определяются тем, каким образом одни высказывания строятся из других, называемых элементарными. Элементарные высказывания при этом рассматриваются как целые, не разложимые на части, внутренняя структура которых нас не будет интересовать.
Логические операции над высказываниями.
Из элементарных высказываний с помощью логических операций можно получать новые, более сложные высказывания. Истинностное значение сложного высказывания зависит от истинностных значений высказываний, составляющих сложное высказывание. Эта зависимость устанавливается в данных ниже определениях и отражается в истинностных таблицах. В левых столбцах этих таблиц размещаются всевозможные распределения истинностных значений для высказываний, непосредственно составляющих рассматриваемое сложное высказывание. В правом столбце пишут истинностные значения сложного высказывания соответственно распределениям в каждой строке.
Пусть А и В - произвольные высказывания, относительно которых мы не предполагаем, что известны их истинностные значения. Отрицанием высказывания А называется новое высказывание, истинное тогда и только тогда, когда А ложно. Отрицание А обозначается через и читается «не A» или «неверно, что А». Операция отрицания полностью определяется истинностной таблицей
Пример. Высказывание «неверно, что 5 - четное число», имеющее значение И, есть отрицание ложного высказывания «5 - четное число».
С помощью операции конъюнкции из двух высказываний получается одно сложное высказывание, обозначаемое А Д В. По определению, высказывание А Д В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Высказывания А и В называются соответственно первым и вторым членами конъюнкции А Д В. Запись «А Д В» читается как «Л и В». Истинностная таблица для конъюнкции имеет вид
Пример. Высказывание «7 - простое число и 6 - нечетное число» ложно, как конъюнкция двух высказываний, одно из которых ложно.
Дизъюнкцией двух высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое , истинное в том и только в том случае, когда хотя бы одно из высказываний А и В истинно.
Соответственно этому высказывание А V В ложно в том и только том случае, когда и А и В оба ложны. Высказывания А и В называются соответственно первым и вторым членами дизъюнкции А V В. Читается запись А V В как «A или В». Союз «или» в данном случае носит неразделительный смысл, поскольку высказывание А V В истинно и при истинности обоих членов. Дизъюнкция имеет следующую истинностную таблицу:
Пример. Высказывание «3 Высказывание, обозначаемое , ложное в том и только в том случае, когда А истинно, а В ложно, называется импликацией с посылкой А и заключением В. Высказывание А-+ В читается как «если А, то 5», или «A влечет В», или «из A следует В». Истинностная таблица для импликации такова:
Отметим, что между посылкой и заключением могут отсутствовать причинно-следственные связи, но это не может повлиять на истинность или ложность импликации. Например, высказывание «если 5 - простое число, то биссектриса равностороннего треугольника является медианой» будет истинным, хотя в обычном понимании второе не следует из первого. Истинным также будет высказывание «если 2 + 2 = 5, то 6 + 3 = 9», поскольку истинно его заключение. При данном определении, если заключение истинно, импликация будет истинной независимо от истинностного значения посылки. В том случае, когда ложна посылка, импликация будет истинна независимо от истинностного значения заключения. Эти обстоятельства кратко формулируют так: «истина следует из чего угодно», «из ложного следует все, что угодно».
Великолепные цитаты и афоризмы великих людей, восточная мудрость и китайские пословицы, высказывания о смысле жизни — умные и жизненные со смыслом цитаты, которые помогут натолкнуть на мысли о собственном смысле существования.
Теперь, когда мы научились летать по воздуху, как птицы, плавать под водой, как рыбы, нам не хватает только одного: научиться жить на земле, как люди. — Бернард Шоу.
Стремись не к тому, чтобы добиться успеха, а к тому, чтобы твоя жизнь имела смысл. Альберт Эйнштейн
Три вещи никогда не возвращаются обратно - время, слово, возможность. Поэтому: не теряй времени, выбирай слова, не упускай возможность. — Конфуций.
Бояться надо не смерти, а пустой жизни. Бертольд Брехт
Сколько бы мудрых слов ты ни прочел, сколько бы ни произнес, какой тебе от них толк, коль ты не применяешь их на деле? — Будда.
Любить – значит видеть человека таким, каким его задумал Бог. — Ф.М. Достоевский.
Если не бегаешь, пока здоров, придется побегать, когда заболеешь. — Гораций.
Лучше хранить молчание до тех пор, пока не спросят, чем говорить до тех пор, пока не попросят замолчать. — Восточная мудрость.
Пора перестать ждать неожиданных подарков от жизни, а самому делать жизнь. — Л.Н.Толстой.
Ничто так сильно не разрушает человека, как продолжительное бездействие. — Аристотель.
Один из законов жизни гласит, что как только закрывается одна дверь,открывается другая. Но вся беда в том, что мы смотрим на запертую дверь и не обращаем внимания на открывшуюся. — Андре Жид.
Никому не отвечай, когда ты зол; ничего не обещай, когда ты счастлив; никогда не решай, когда ты грустен. — Восточная мудрость.
Птицы поднимаются выше, когда летят против ветра. — Уинстон Черчилль.
Любовь — самая сильная из всех страстей, потому что она одновременно завладевает головою, сердцем и телом. — Вольтер.
Ты можешь убежать от обстоятельств и людей, но ты никогда не убежишь от своих мыслей и чувств. — Эрих Мария Ремарк.
Как хорошо прожитый день даёт спокойный сон, так с пользой прожитая жизнь даёт спокойную смерть. — Леонардо да Винчи.
Подлинная мудрость далека от глупости. Мудрый часто сомневается и меняет свое мнение. Глупец упрям и стоит на своем, зная всё, кроме своего неведения.
Ничто так не обманывает нас, как наше мнение. — Леонардо да Винчи.
Значительные проблемы, стоящие перед нами, не могут быть решены на том же уровне мышления, на котором мы их создали. — А. Эйнштейн.
Мудрый человек требует всего только от себя, ничтожный же человек - всего от других. — Китайская пословица.
Счастлив не тот, кто имеет всё лучшее, а тот, кто извлекает всё лучшее из того, что имеет. — Конфуций.
Дорога, под названием «потом» – ведет в страну, под названием «никуда».
Там, где кончается терпение, начинается выносливость. — Конфуций.
Никогда не суди с первого взгляда ни о собаке, ни о человеке. Потому что, простая дворняга… может иметь добрейшую душу, а человек приятной наружности … может оказаться редкой сволочью… — Владимир Высоцкий.
Настоящая красота живёт в сердце, отражается в глазах и проявляется в поступках. — Ошо.
Жизнь очень проста, это человек внес в нее сложность. — Конфуций.
В судьбе нет случайностей; человек скорее создает, нежели встречает свою судьбу. — Л. Н. Толстой.
Самый большой грех по отношению к ближнему - не ненависть, а равнодушие; вот истинно вершина бесчеловечности. — Бернард Шоу.
Проще зажечь свечу, чем проклинать на чем свет стоит темноту. — Конфуций.
Отличный способ проверить человека — это довериться ему. — Эрнест Хемингуэй.
Мудрость - это умение выслушивать противоположную точку зрения, а не доказывать с красным лицом свою правоту, унижая собеседника.
Неудача — это просто возможность начать снова, но уже более мудро.- Генри Форд.
Время — это песок. Жизнь — это вода. Слова — это ветер… Осторожнее с этими компонентами… Чтобы не получилась- грязь…
Первый человек, бросивший ругательство вместо камня, был творцом цивилизации. — Зигмунд Фрэйд.
Человек ценен, когда его слова совпадают с его действиями. — Оскар Уайльд.
Ребенок всегда способен преподать взрослому три урока: он весел безо всякой причины, всегда чем-то занят и умеет любой ценой добиваться желаемого. — Марк Твен.
Увидел чужой грех - исправь свой. — Китайская пословица.
Кто битым жизнью был, тот большего добьется. Пуд соли съевший, выше ценит мед. Кто слезы лил, тот искренней смеется. Кто умирал, тот знает, что живет… — Омар Хайям.
Не понимающий ваших слов, не поймет и вашего молчания. — Э.Хаббарт.
Богатство-это не то в какой ты шубе ходишь, на какой машине ты ездишь…Богатство- это живые родители, здоровые дети, надёжные друзья и крепкое плечо любимого человека!
Лучшее время, чтобы посадить дерево, было двадцать лет назад. Следующее лучшее время - сегодня.
Жизни верь, она ведь учит лучше всяких книг. — Гёте.
Побеждай гнев при помощи спокойствия, побеждай зло при помощи добра… Побеждай бедность при помощи щедрости, побеждай ложь при помощи истины. — Будда.
Никакие проблемы не страшны, если дома тебя ждут любящие люди. — Шахрукх Кхан.
Чем шире ты открываешь объятия, тем легче тебя распять. — Фридрих Ницше.
Трагедия жизни в том, что мы слишком быстро стареем, а мудрыми становимся слишком поздно. — Бенджамин Франклин.
Если вы хотите успеха, а готовитесь к поражению, то вы получите как раз то, к чему готовитесь. — Флоренс Шин.
Жизнь - это чудесное приключение, достойное того, чтобы ради удач терпеть и неудачи. — Р. Олдингтон.
Веди себя так, будто ты уже счастлив, и ты действительно станешь счастливее. — Дейл Карнеги.
Разумный гонится не за тем, что приятно, а за тем, что избавляет от неприятностей. — Аристотель.
Выбирая достойное, а не доступное, ты получишь долговечное счастье, а не временное удовлетворение.
Между разумом и рассудком такая же разница, как между книгой кулинарных рецептов и пирогом. — Л. Берне.
Иногда бури бывают полезны для человека: немного потреплют вашу душу, но и вынесут всю грязь. — Эрсин Тезджан.
Трудности похожи на собак: они кусают лишь тех, кто к ним не привык… — Антисфен.
В мире есть только один человек, способный потянуть тебя на дно или вытянуть на верх – это ты сам.
Как басня, так и жизнь ценится не за длину, но за содержание. — Сенека.
Когда долго начинаешь всматриваться в пропасть – пропасть начинает всматриваться в тебя. — Ницше.
Случайностей не существует - все на этом свете либо испытание, либо наказание, либо награда, либо предвестие. — Вольтер.
Не злись на идиотов. Они так и останутся идиотами, а ты потеряешь самообладание. — Мэри Хиггинс Кларк.
Нет никаких ключей от счастья. Дверь всегда открыта. — Мать Тереза.
Не примеряй чужой судьбы - Она тебе не по размеру. От Бога каждому даны Свой путь, здоровье, даже вера.
Очень опасно встретить женщину, которая полностью тебя понимает. Это обычно кончается женитьбой. — Оскар Уайльд.
Большинство людей счастливы настолько, насколько они решили быть счастливыми. — А.Линкольн.
Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти. — Оноре де Бальзак.
Ты выбрался из грязи в князи, но быстро князем становясь… Не позабудь, чтобы не сглазить…, не вечны князи - вечна грязь. — Омар Хайям.
Сначала мы пробуем изменить мир, потом — себя. И только поняв, что ни первое, ни второе невозможно, начинаем жить…
Старинная еврейская мудрость гласит: «Если пропали, утеряны или украдены деньги, скажите: “Спасибо, Господи, что взял деньгами!”
Тот, кто лишен искренних друзей, поистине одинок. — Ф. Бэкон.
Проблема нашей жизни в том, что воспитанные люди слишком скромны, а идиоты слишком самоуверенны…
Мудрые высказывания великих людей о жизни — Жизнь — словно фотография… Получается лучше, когда улыбаешься…
Если вы идете через ад, идите не останавливаясь. — Уинстон Черчилль.
Если в твоей душе осталась хоть одна цветущая ветвь, на неё всегда сядет поющая птица.- Восточная мудрость.
Ненависть - месть труса за испытанный им страх. — Бернард Шоу.
Если даже любовь несет с собой разлуку, одиночество, печаль — все равно она стоит той цены, которую мы за нее платим. — Пауло Коэльо.
Никогда не будь мудрым в своих собственных глазах — Соломон.
Постарайтесь получить то, что любите, иначе придется полюбить то, что получили. — Бернард Шоу.
Глупые мысли бывают у всякого, только умный их не высказывает. — В. Буш.
Лучше достаться стервятникам, чем попасть к льстецам. Те пожирают мертвых, а эти - живых. — Антисфен.
Кто раньше сделал свои ошибки, тот быстрее научился. Это хорошее преимущество перед остальными. — Уинстон Черчилль.
Любовь это соревнование в том, кто принесет друг другу больше радости. — Стендаль.
Падает тот, кто бежит. Тот, кто ползет, не падает. — Плиний Старший.
Если проблему можно решить с помощью денег, то это не проблема. Это просто расходы. — Г. Форд.
Если ты не в силах изменить свой образ жизни, то тебе никто и ничто не поможет. — Гиппократ.
То, что нельзя исправить, не следует и оплакивать. — Бенджамин Франклин.
Вместо того, чтобы жаловаться на шипы у розы, я радуюсь тому, что среди шипов растет роза. — Жозеф Жубер.
Если тебя обманули в любви, то этот обманщик — ты. — В. Леви.
Мы не выносим людей с теми же недостатками, что и у нас. — Оскар Уайльд.
Главное в человеке не ум, а то, что им управляет: характер, сердце, добрые чувства. — Ф.М.Достоевский.
Пессимист в каждой возможности видит трудность, а оптимист в каждой трудности усматривает возможность. — Уинстон Черчилль.
В жизни нет ничего сложного. Это мы сложны. Жизнь - простая штука, и в ней чем проще, тем правильнее. — Оскар Уайльд.
Не бойтесь врагов, которые нападают на вас, бойтесь друзей, которые вам льстят. — Дейл Карнеги.
Жизнь бессмысленна. Цель человека – придать ей смысл. — Ошо.
Удивительно устроен человек — он огорчается, когда теряет богатство, и равнодушен к тому, что безвозвратно уходят дни его жизни — АБУ-ль-Фарадж Аль-Исфахани.
Какая разница, кто сильнее, кто умнее, кто красивее, кто богаче? Ведь, в конечном итоге, имеет значение только то, счастливый ли ты человек или нет. — Ошо.
Когда человеку кажется, что всё идёт наперекосяк, в его жизнь пытается войти нечто чудесное. — Далай-Лама.
При встрече с достойным человеком думай о том, как сравняться с ним. Встречаясь с низким человеком, присматривайся к самому себе и сам себя суди. — Конфуций.
Отчаяние - это толчок к изучению или созданию чего-то нового. Если у вас не бывают периодов отчаяния - вы не развиваетесь. — Джим Керри.
Пока мы откладываем жизнь, она проходит. — Сенека.
